Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn |x-y|+|y-z|+|z-x|=20182019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
VH
0
TT
2
3 tháng 7 2016
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - x)
= x - y + y - z + z - x
= 0
Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)
Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn
Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài
Ủng hộ mk nha ^_-
3 tháng 7 2016
x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :
<=> x - y + y - z -(z - x) =2015
<=> 2(x - z) =2015 (*)
x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.
Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.
PB
1
7 tháng 4 2017
Ta có x-y cùng tính chẵn lẻ với x-y
y-z cùng tính chẵn lẻ với y-z
z-x cùng tính chẵn lẻ với z-x
=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=(x-x)+(y-y)+(z-z)=0, là 1 số chẵn
=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ là 1 số chẵn
Vậy ko có x,y,z thỏa mãn đề bài
12 tháng 6 2016
vì x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z
\(\Rightarrow\)x=y=z mà x+y+z=3
\(\Rightarrow\)x=1 , y=1 ,z=1
Vậy x=1 ,y=1,z=1